矩阵即是图

矩阵与图

线性代数中最被低估的事实：矩阵是图，图是矩阵。

将矩阵转换成图，可以带来一定的便捷性，而且这是一个非常新的视角。

矩阵转换层土，规则是这样的：

每一行是一个节点，每个元素代表一个有向且加权的边。值为零的边被省略。第 i 行和 j 列的元素对应于从 i 到 j 的边。

由此生成的图称为该矩阵的有向图（或有向图）。

为了更清楚地解释定义，让我们查看第一行，它对应于从第一个节点发出的边。

第一行对应于从第一个节点发出的边

同样，第一列对应于进入第一个节点的边。

第一列对应于进入第一个节点的边

这里是完整的图像，节点标注得很清楚。

为什么有向图表示法对我们有用？

首先，矩阵的幂次对应于图中的路径。

看看平方矩阵的元素。所有可能的两步路径都在定义 A² 元素的和中得到了体现。

矩阵的幂次描述了其有向图上的路径